VOLÚMEN
Primero debemos tener claro que es un volumen para luego hacernos una idea de como calcularlo en el cálculo integral. Un volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
MÉTODO DE LOS DISCOS:
Este método consiste en coger una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje nos genere una forma la cual calcularemos su volumen con la siguiente ecuación:
V = π f(x) dx
en donde el volumen es igual a la integral de la función f(x) al cuadrado por dx.
MÉTODO DE ANILLOS:
Este método lo usamos cuando tenemos 2 funciones a graficar y estan nos forman un solido hueco, al rotarlo sacamos un disco que tiene forma de anillo:
PARA HALLAR EL VOLUMEN DE ESTE ANILLO USAMOS :
donde h es la altura, R es el radio externo o mayor, y r es el radio interno menor.
con esto usamos la integral para hallar el volumen:
MÉTODO DE LOS CASCARONES CILÍNDRICOS:
Este método lo usamos para hallar volúmenes de sólidos cuando tenemos una función que al rotarla nos produce un sólido hueco pero al querer usar el método de anillos solo contamos con solo radio y al sacar un anillo obtenemos un cilindro:
así obtenemos la integral para hallar el volumen:
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